87. dx与 Delta x 的区别

$dx$ 与 $\Delta x$ 的区别

1. $\Delta x$表示的是$x$的增量，例如：在数轴上两点$x_1, x_2$，则$\Delta x = x_2 - x_1$表示的就是$x_1$到$x_2$的增量（可以为正、负或者0），这个和我们从初高中理解的一样。

2. $dx$是在微分学才有的符号，在$\Delta x \rightarrow 0$时，$dx=\Delta x$，其他时候，$dx \approx \Delta x$

3. 微分，直观的理解就是分成一小块一小块，在每一小块中，用直线去近似曲线进行研究，如果这一小块无限趋近于0了，那么近似就变成等于了。一般写成dx的形式时，就说明是这一小块无限趋近于0的情形，即是研究某点微分的情形。某点函数值的微分与该点自变量的微分之比就是这点的导数（也称微商），高中只提导数，不提微分，在这里让它们接轨。

4. 在进行微积分计算时，有时候总觉得dx很多余，想扔掉它。明白了它的含义，你就舍不得扔了，它代表的是增量，自变量的增量乘以变化率（导数），就得到了函数值的增量，不积跬步无以至千里，这一点点的增量最后积分起来，就造成了一个大的变化。

5. 一些常用符号

   

6. 一些概念
   

   1. 函数是从数到数的映射；
   2. 算子是从函数到函数的映射；
   3. 线性映射，也成为线性变换（这里的线性与函数图形是否为直线没关系）需满足下列条件：
      1. 可加性：f(x+y)=f(x)+f(y)
      2. 齐次性：f(ax)=af(x)