Win10系统：

新增：

1. 贴靠窗口：
   Win + 左/右 > Win + 上/下 > 窗口可以变为 1/4 大小放置在屏幕 4 个角落。
2. 切换窗口：
   Alt + Tab（不是新的，但任务切换界面改进）。
3. 任务视图：
   Win + Tab（松开键盘界面不会消失）。
4. 创建新的虚拟桌面：
   Win + Ctrl + D。
5. 关闭当前虚拟桌面：
   Win + Ctrl + F4。
6. 切换虚拟桌面：
   Win + Ctrl + 左/右。

常用：

1. Win键   桌面与开始菜单切换按键
2. Win + R  打开运行对话框
3. Win + Q  快速打开搜索
4. Win + I  快速打开Win10设置栏
5. Ctrl+Alt+Del  快速打开任务管理器
6. Alt+F4  关机快捷键

Windows键组合快捷键

1. Win + ←：最大化窗口到左侧的屏幕上（与开始屏幕应用无关）
2. Win + →：最大化窗口到右侧的屏幕上（与开始屏幕应用无关）1. Win+ ↑：最大化窗口（与开始屏幕应用无关）
3. Win+ ↓：最小化窗口（与开始屏幕应用无关）
4. Win+ SHIFT +↑：垂直拉伸窗口，宽度不变（与开始屏幕应用无关）
5. Win+ SHIFT +↓：垂直缩小窗口，宽度不变（与开始屏幕应用无关）
6. Win+SHIFT+←：将活动窗口移至左侧显示器 （与开始屏幕应用无关）
7. Win+SHIFT+→：将活动窗口移至右侧显示器（与开始屏幕应用无关）
8. Win+ P：演示设置
9. Win+ Home：最小化所有窗口，第二次键击恢复窗口（不恢复开始屏幕应用）
10. Win+ 数字键：打开或切换位于任务栏指定位置的程序
11. Win+Shift+数字键：打开位于任务栏指定位置程序的新实例
12. Win+B：光标移至通知区域
13. Win+Break：显示“系统属性”对话框
14. Win+D：显示桌面，第二次键击恢复桌面 （不恢复开始屏幕应用）
15. Win+E：打开我的电脑
16. Win+Ctrl+F：搜索计算机（如果你在网络上）
17. Win+G：循环切换侧边栏小工具
18. Win+L：锁住电脑或切换用户
19. Win+M：最小化所有窗口
20. Win+Shift+M：在桌面恢复所有最小化窗口（不恢复开始屏幕应用）
21. Win+R：打开“运行”对话框
22. Win+T：切换任务栏上的程序
23. Win+Alt+回车：打开Windows媒体中心
24. Win+U：打开轻松访问中心
25. Win+F1：打开Windows帮助和支持
26. Win+N：插件新笔记（OneNote）
27. Win+S：打开屏幕截图工具（OneNote）
28. Win+Q：打开Lync，Windows 8搜索功能移除了该快捷键
29. Win+A：接受所有来电 （在microsoft Lync中）
30. Win+X：拒绝来电（在microsoft Lync中），如果Windows移动中心存在，该快捷键不起作用
31. Win+减号：缩小（放大镜）
32. Win+加号：放大（放大镜）
33. Win+Esc：关闭放大镜
34. Win+空格键：切换输入语言和键盘布局
35. Win+O：禁用屏幕翻转
36. Win+，：临时查看桌面
37. Win+V：切换系统通知信息
38. Win+Shift+V：反向切换系统通知信息
39. Win+回车：打开“讲述人”
40. Win+PgUp：将开始屏幕或开始屏幕应用移至左侧显示器
41. Win+PgDown：将开始屏幕或开始屏幕应用移至右侧显示器
42. Win+Shift+.：将应用移至左侧
43. Win+.：将应用移至右侧
44. Win+C：打开Charms栏（提供设置、设备、共享和搜索等选项）
45. Win+I：打开设置栏
46. Win+K：打开连接显示屏
47. Win+H：打开共享栏
48. Win+Q：打开应用搜索面板
49. Win+W：打开“设置搜索”应用
50. Win+F：打开“文件搜索”应用
51. Win+Tab：循环切换应用
52. Win+Shift+Tab：反向循环切换应用
53. Win+Ctrl+Tab：循环切换应用，切换时手动选择应用
54. Win+Z：打开“应用栏”
55. Win+/：恢复默认输入法
56. Win+J：显示之前操作的应用
57. Win+X：快捷菜单

常规(通用)的键盘快捷方式：

1. F1 显示帮助
2. Ctrl+Shift+Esc 打开任务管理器
3. Ctrl+A 全选
4. Ctrl+C 复制选择的项目
5. Ctrl+X 剪切选择的项目
6. Ctrl+V(或 Shift+Insert) 粘贴选择的项目
7. Ctrl+Z 撤消操作
8. Ctrl+Y 重新执行某项操作
9. Delete(或 Ctrl+D) 删除所选项目并将其移动到“回收站”
10. Shift+Delete 不先将所选项目移动到“回收站”而直接将其删除
11. F2 重命名选定项目
12. Ctrl+向右键 将光标移动到下一个字词的起始处
13. Ctrl+向左键 将光标移动到上一个字词的起始处
14. Ctrl+向下键 将光标移动到下一个段落的起始处
15. Ctrl+向上键 将光标移动到上一个段落的起始处
16. Ctrl+Shift 加某个箭头键 选择一块文本
17. Shift 加任意箭头键 在窗口中或桌面上选择多个项目，或者在文档中选择文本
18. Ctrl 加任意箭头键+空格键 选择窗口中或桌面上的多个单个项目
19. Ctrl+A 选择文档或窗口中的所有项目
20. F3 搜索文件或文件夹
21. Alt+Enter 显示所选项的属性
22. Alt+F4 关闭活动项目或者退出活动程序
23. Alt+空格键 为活动窗口打开快捷方式菜单
24. Ctrl+F4 关闭活动文档(在允许同时打开多个文档的程序中)
25. Ctrl+ Alt+Tab 使用箭头键在打开的项目之间切换
26. Ctrl+鼠标滚轮 更改桌面上的图标大小
27. Win键 + Tab 使用 Aero Flip 31. D 循环切换任务栏上的程序
28. Ctrl + Win键 + Tab 通过 Aero Flip 31. D 使用箭头键循环切换任务栏上的程序
29. Alt+Esc 以项目打开的顺序循环切换项目
30. F6 在窗口中或桌面上循环切换屏幕元素
31. F4 在 Win资源管理器中显示地址栏列表
32. Shift+F10 显示选定项目的快捷菜单
33. Ctrl+Esc 打开“开始”菜单
34. Alt+加下划线的字母 显示相应的菜单
35. Alt+加下划线的字母 执行菜单命令(或其他有下划线的命令)
36. F10 激活活动程序中的菜单栏
37. 向右键 打开右侧的下一个菜单或者打开子菜单
38. 向左键 打开左侧的下一个菜单或者关闭子菜单
39. F5(或 Ctrl+R) 刷新活动窗口
40. Alt+向上键 在 Win资源管理器中查看上一级文件夹
41. Esc 取消当前任务
42. 插入 CD 时按住 Shift 阻止 CD 自动播放
43. 左 Alt+Shift 在启用多种输入语言时切换输入语言
44. Ctrl+Shift 在启用多个键盘布局时切换键盘布局
45. 右或左 Ctrl+Shift 更改从右到左阅读语言的文本阅读方向
46. Win资源管理器中的快捷键
47. Ctrl+N 打开新窗口
48. Ctrl+W 关闭当前窗口
49. Ctrl+Shift+N 新建文件夹
50. End 显示活动窗口的底端
51. Home 显示活动窗口的顶端
52. F11 最大化或最小化活动窗口
53. Ctrl+句点 顺时针旋转图片
54. Ctrl+逗号 逆时针旋转图片
55. Num Lock+数字键盘上的星号 (*) 显示所选文件夹下的所有子文件夹
56. Num Lock+数字键盘上的加号 (+) 显示所选文件夹的内容
57. Num Lock+数字键盘上的减号 (1. ) 折叠选定的文件夹
58. 向左键折叠当前选项(如果它处于展开状态)，或者选择其父文件夹
59. Alt+Enter 打开所选项目的“属性”对话框
60. Alt+P 显示预览窗格
61. Alt+向左键   查看上一个文件夹
62. Backspace(退格键)向上 返回父文件夹
63. 向右键显示当前选项(如果它处于折叠状态)，或者选择第一个子文件夹
64. Alt+向右键 查看下一个文件夹
65. Alt+向上键 查看父文件夹
66. Ctrl+Shift+E 显示所选文件夹上面的所有文件夹
67. Ctrl+鼠标滚轮 更改文件和文件夹图标的大小和外观
68. Alt+D 选择地址栏
69. Ctrl+E 选择搜索框
70. Ctrl+F 选择搜索框

在对话框中使用的快捷键

1. Ctrl+Tab 在选项卡上向前移动
2. Ctrl+Shift+Tab 在选项卡上向后移动
3. Tab 在选项上向前移动
4. Shift+Tab 在选项上向后移动
5. Alt+加下划线的字母 执行与该字母匹配的命令(或选择选项)
6. Enter 对于许多选定命令代替单击鼠标
7. 空格键 如果活动选项是复选框，则选中或清除该复选框
8. 箭头键 如果活动选项是一组选项按钮，则选择某个按钮
9. F1 显示帮助
10. F4 显示活动列表中的项目
11. Backspace 如果在“另存为”或“打开”对话框中选中了某个文件夹，则打开上一级文件夹

Word

Excel

PPT

题目：

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例：

1
2

输入: [2,2,3,2]
输出: 3

方法一：

代码：

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int singleNum(vector<int>& nums)
{
    int res = 0;
    for(int i = 0; i < 32; i++) {
        int count = 0;
        for(int j = 0; j < nums.size(); j++) {
            count += (nums[j] >> i) & 1;
        }
        res += (count % 3) << i;
    }
    return res;
}

解析：

1. 首先：为什么i < 32?
   int型占4个字节，即32位，所以int的大小为 int$\in$ [$-2^{31}$, $2 ^ {31} -1$]
2. 时间复杂度为：O(32n) <===> O(n)；
3. 虽然是二进制，但是运算法则和十进制并无差异，变的只是进制而已；
4. 因为要确定一个数字，所以$\%3$会让那个数字显示出来在二进制形式下，那个位置有1。

方法二：

代码：

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int singleNum(vector<int>& nums) {
    int ones = 0, twos = 0;
     for(auto x : nums) {
         ones = (ones ^ x) & ~twos;
         twos = (twos ^ x) & ~ones;
     }
     return ones;

解析：

1. 从 自动机 的角度出发；

2. 状态机：（举例：）

   状态量	ones	twos
   初始状态	0	0
   一个1	1	0
   两个1	0	1
   三个1	0	0

3. 三个状态一循环，比如有6个1， 则进行两轮循环，状态量为0   0

质数

1——20：2、3、5、7、9、11、13、17、19

unordered_map是C++中的哈希表，可以在任意类型与类型之间做映射。

1 : 1

2 : 3

3 : 7

4 : 15

5 : 31

6 : 63

7 : 127

8 : 255

9 : 511

10 : 1023

11 : 2047

12 : 4095

13 : 8191

14 : 16383

15 : 32767

16 : 65535

17 : 131071

18 : 262143

19 : 524287

20 : 1048575

21 : 2097151

22 : 4194303

23 : 8388607

24 : 16777215

25 : 33554431

26 : 67108863

27 : 134217727

28 : 268435455

29 : 536870911

30 : 1073741823

31 : 2147483647

32 : 4294967295

33 : 8589934591

34 : 17179869183

35 : 34359738367

36 : 68719476735

37 : 137438953471

38 : 274877906943

39 : 549755813887

40 : 1099511627775

41 : 2199023255551

42 : 4398046511103

43 : 8796093022207

44 : 17592186044415

45 : 35184372088831

46 : 70368744177663

47 : 140737488355327

48 : 281474976710655

49 : 562949953421311

50 : 1125899906842623

51 : 2251799813685247

52 : 4503599627370495

53 : 9007199254740991

54 : 18014398509481983

55 : 36028797018963967

56 : 72057594037927935

57 : 144115188075855871

58 : 288230376151711743

59 : 576460752303423487

60 : 1152921504606846975

61 : 2305843009213693951

62 : 4611686018427387903

63 : 9223372036854775807

64 : 18446744073709551615

65 : 36893488147419103231

66 : 73786976294838206463

67 : 147573952589676412927

68 : 295147905179352825855

69 : 590295810358705651711

70 : 1180591620717411303423

71 : 2361183241434822606847

72 : 4722366482869645213695

73 : 9444732965739290427391

74 : 18889465931478580854783

75 : 37778931862957161709567

76 : 75557863725914323419135

77 : 151115727451828646838271

78 : 302231454903657293676543

79 : 604462909807314587353087

80 : 1208925819614629174706175

81 : 2417851639229258349412351

82 : 4835703278458516698824703

83 : 9671406556917033397649407

84 : 19342813113834066795298815

85 : 38685626227668133590597631

86 : 77371252455336267181195263

87 : 154742504910672534362390527

88 : 309485009821345068724781055

89 : 618970019642690137449562111

90 : 1237940039285380274899124223

91 : 2475880078570760549798248447

92 : 4951760157141521099596496895

93 : 9903520314283042199192993791

94 : 19807040628566084398385987583

95 : 39614081257132168796771975167

96 : 79228162514264337593543950335

97 : 158456325028528675187087900671

98 : 316912650057057350374175801343

99 : 633825300114114700748351602687

100 : 1267650600228229401496703205375

可以看出：

个位数字为4 7 10分别差了一个数量级

1. 无穷大表示：0x3f3f3f3f

2. freopen()

   1. 头文件: stdio.h 或者 cstdio (如果是C11，iostream似乎已经包含了，若是C98需要加上 #include <cstdio>)

   2. 声明

      1	FILE *freopen(const char *filename, const char *mode, FILE *stream)

   3. 参数

      • filename – 文件名，用于存储输入输出的自定义文件名。
      • mode – 文件打开的模式。和fopen中的模式（如: r – “只读访问”、w – “只写访问”、a – “追加写入”）相同。
      • stream – 一个文件，通常使用标准流文件。如：stdin – 标准输入、stdout – 标准输出、stderr(一般不用) – 标准错误

   4. 模式

   5. 功能：实现重定向，把预定义的标准流文件定向到由path指定的文件中。标准流文件具体是指stdin、stdout和stderr。其中stdin是标准输入流，默认为键盘；stdout是标准输出流，默认为屏幕；stderr是标准错误流，一般把屏幕设为默认。

   6. 实例

      1. stdout 到一个文本文件的重定向，即：把输出到屏幕的文本输出到一个文本文件中

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         #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { if(freopen("./output.txt","r",stdout)==NULL) fprintf(stderr,"error redirecting stdout\n"); for(int i=0;i<10;i++) printf("%3d",i); printf("\n"); fclose(stdout); return 0; }

      2. 从文件 in.txt 中读入数据，打印到屏幕上

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         #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int a, b; freopen("./in.txt", "r", stdin); // freopen("out.txt", "a", stdout); while (cin >> a >> b) cout << a + b << endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }

      3. 从文件 in.txt 中读入数据，计算加和输出到 out.txt 中

         1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

         #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { int a, b; freopen("./in.txt", "r", stdin); freopen("out.txt", "a", stdout); while (cin >> a >> b) cout << a + b << endl; fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }

         Note: 一般常用的是 6.2，因为有些比赛的命令行不能粘贴，一个个的打又太麻烦了，这样就会方便很多

3. 导入全部头文件

   1	#include <bits/stdc++.h>

• 题目

  

• 解析

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

  0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

1. 假设求r[i]
2. r[i - 1] + 1 ，如果进位，那么r[i]就和r[i - 1] 没有关系了，如果没有进位，那么，r[i] = r[i - 1] + 1
3. 接着，看进位的情况：如果 i & (i - 1) ，那么就会把i和 i - 1 的最低位去掉，即变为0；
   

   Ps: 最低位是指，从左面第0位开始，一直往右数，直到遇到两个数不一样的位置，那么后面的数（包括不一样的数）不管相不相同，都为最低位（例：9 和 10：从左面第0位开始，到第2位不同，那么第2、3位即为最低位）

4. 显而易见，i & (i - 1)得到的数就是去掉最低位之后的数，那么，由于进位了，所以，r[i] = r[i & (i - 1)] + 1

• 代码

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vector<int> countBits(int num) {
    vector<int> r(num + 1);
    r[0] = 0;
    for(int i = 1; i <= num; i++) {
        r[i] = r[i & (i - 1)] + 1;
    }
    return r;
}

• n&(n-1)的妙用

1. 判断一个数是否是2的方幂

1. 方法：n > 0 && ((n & (n - 1)) == 0 )

2. 解释：
   ((n & (n-1)) == 0)：

   如果A&B==0，表示A与B的二进制形式没有在同一个位置都为1的时候。

   不妨先看下n-1是什么意思。

   令:n=1101011000(二进制,十进制也一样)，则

   n-1=1101010111。

   n&(n-1)=1101010000

   由此可以得出，n和n-1的低位不一样，直到有个转折点，就是借位的那个点，从这个点开始的高位，n和n-1都一样，如果高位一样这就造成一个问题，就是n和n-1在相同的位上可能会有同一个1，从而使((n & (n-1)) != 0),如果想要((n & (n-1)) == 0)，则高位必须全为0，这样就没有相同的1。

   所以n是2的幂或0

2. 求某一个数的二进制表示中1的个数

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while (n >0 ) {
      count ++;
      n &= (n-1);
}

3. 计算N!的质因数2的个数

1. N!质因数2的个数 = [N / 2] + [N / 4] + [N / 8] + ….

2. 过程：
   下面通过一个简单的例子来推导一下过程：N = 10101(二进制表示）

   现在我们跟踪最高位的1，不考虑其他位假定为0，

   则在

   [N / 2]    01000
   
   [N / 4]    00100
   
   [N / 8]    00010
   
   [N / 8]    00001
   
   则所有相加等于01111 = 10000 - 1

   由此推及其他位可得：(10101)!的质因数2的个数为10000 - 1 + 00100 - 1 + 00001 - 1 = 10101 - 3(二进制表示中1的个数)

   推及一般N!的质因数2的个数为N - （N二进制表示中1的个数）

   n&(-n)在树状数组中lowbit出现   用来求 t 中的因子中形如2^k的数为多少     用来取得n最右边的1，可以知道其因子中有几个2

   10:  0000 1010

   -10: 1111 0110

   10&(-10)为 0010  =  2  所以10的因子中为2的有一个，2^k的形式的为2^1

   8&(-8) = [1000] = 8   所以8的因子中为2的有3个，2^k的形式为2^3

1. 下载ruby，请点击这里；
2. 下载 rubyinstaller 之后，解压到新创建的目录下；
3. 点击 Next，继续向导，记得勾选 Add Ruby executables to your PATH，直到 Ruby 安装程序完成 Ruby 安装为止。如果您的安装没有适当地配置环境变量，接下来您可能需要进行环境变量的配置。
4. 安装后，通过在命令行中输入以下命令来确保一切工作正常：

   1 2	> $ ruby -v ruby 2.6.0

5. 输入一下代码：(可以直接到第六步，如果出现错误，再来做第5步)

   1 2	gem install pygments.rb gem install redcarpet

6. 在_config.yml,将gems:的这一行注释掉。

【释】：详情请见这里。

如果你想创建格式美美的，且包含文字，表格，图片，公式，甚至是不同型号标题的笔记，那么推荐你使用Markdown,用简单的语法就可以写出赏心悦目的笔记。

简单介绍几种常用语法

标题

在行首插入 1 到 6个#，分别表示标题 1 到标题 6

1
2

##### 这是标题5
###### 这是标题6

这是标题5

这是标题6

列表

有序列表

有序列表则使用数字加一个英文句点，并加空格，再输入文字

1
2

1. 你好
1. 加油！

1. 你好
2. 加油！

无序序列表

无序列表使用星号、加号或是减号作为列表标记，并加一个空格，再输入文字

1
2
3

+ Android
+ iPhone
+ iPad

• Android
• iPhone
• iPad

链接

[描述]（链接地址）

1
2

[QeuroIzo](https://QeuroIzo.top)

QeuroIzo

表格

1
2
3
4

| 表格|如此  | 创建 |
|-|-|-|
| this | is | so easy |

图片

1

![](/source/imagess/posts/github/markdown.jpg)

添加 Mathjax 公式

1
2
3
4

行内公式：
两个 $ 之间输入公式，即，$ mathjax公式 $
独占一行公式：
两两 $$ 间输入公式，即，$$ mathjax公式 $$

$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$

以上就是 Markdown 中一般用到的基本语法，非常简单，但可以创建出非常易读的笔记哦。此篇笔记就是一篇 Markdown 笔记！另外，直接新建普通的笔记，在标题加 .md 后缀也是可以直接渲染的。